3.7 ECUACIONES DE MAXWELL APLICADAS A LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

LÍNEA DE TRANSMISIÓN DISIPATIVA

Cuando las pérdidas por disipación en los elementos R y G no son despreciables, las ecuaciones diferenciales originales que describen el cuadripolo elemental pasan a tener la forma

Derivando la primera ecuación respecto de x y la segunda respecto de t, obtendremos, con ayuda de manipulación algebraica, un par de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas de sólo una incógnita:

Nótese que las ecuaciones se parecen mucho a la ecuación de onda homogénea con términos adicionales en V e I y sus primeras derivadas. Estos términos adicionales en la ecuación son, físicamente, el efecto que causa el decaimiento (atenuación) y distorsión de la señal en la distancia y el tiempo.

Dirección de propagación de la señal

Las ecuaciones de onda indicadas líneas arriba nos muestran dos soluciones posibles para la onda viajera: una onda incidente (o progresiva) y una onda reflejada (o regresiva).

donde

es el número de onda y posee unidades de radianes por metro,

W es la frecuencia angular o natural, en radianes por segundo,

f1 y f2 pueden ser cualesquiera funciones imaginables, y

Representa la velocidad de propagación de la onda.

F1 Representa una onda viajera según la dirección positiva de x, mientras que f2 representa una onda viajera según la dirección negativa de x. Se puede decir que la tensión instantánea en cualquier punto x de la línea, V(x), es la suma de las tensiones de ambas ondas.

Dado que la corriente I guarda relación con la tensión V en las ecuaciones del telégrafo, podemos escribir

donde

es la impedancia característica (en ohmios) de la línea de transmisión.