1.2 DENSIDAD DE CARGA Y CORRIENTE
DENSIDAD DE CARGA
Se llama densidad de carga eléctrica a la cantidad
de carga eléctrica que se encuentra en una línea, superficie o volumen. Por lo tanto se
distingue en estos tres tipos de densidad de carga.
Se
representaría con las letras griegas lambda (λ) para densidad de carga lineal, sigma (σ) para densidad de carga superficial
y ro (ρ) para densidad
de carga volumétrica.
Puede haber densidades de carga tanto positiva
como negativa. No se debe confundir con la densidad de
portadores de carga.
DENSIDAD DE CARGA LINEAL
La
carga
se
distribuye
a
lo
largo
de
una
línea (hilo
largo
y
fino).
Donde Q es la carga encerrada en el cuerpo y l es la longitud.
PROBLEMA
DENSIDAD LINEAL
Dos
cargas lineales uniformes del mismo valor ρL = 75 nC/m están ubicadas en el espacio libre en x=0, y=+-0.4
m. ¿Qué fuerza por unidad de longitud ejerce cada una de las cargas lineales
sobre otra?
Solución.
Las
cargas son paralelas al eje z y son separados por .8m. Así el campo de la carga
esta en y=-4 evaluado en la posición de la carga en y=+4. Será E = [ρL/ (2πE (0.8))] ay. La fuerza sobre una longitud diferencial de la línea en la
posición positiva y es dF = dqE = ρLdzE. Así la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre la línea en
positivo y proviniendo de la carga en y negativo es
DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL
La
carga
se
distribuye
por
la
superficie
del
objeto.
Donde Q es la carga encerrada en el cuerpo y L es la superficie. Se mide en C/m2 (culombios por metro cuadrado).
PROBLEMA DENSIDAD SUPERFICIAL
Dos laminas
superficiales uniformes idénticas tienen el valor pS=100 nC/m2 y
están ubicadas en el espacio libre en z=+-2.0 cm. ¿Cuál es la fuerza por unidad
de área que una hoja ejerce sobre la otra?
Solución.
El campo de la
hoja superior es E = −ρS/ (2E0)
az V/m. La fuerza diferencial producida por este campo sobre la
hoja inferior está la densidad de carga sobre las numero de hoja inferiores al
área diferencial que se encuentra, multiplicada por el campo eléctrico de la
hoja superior: dF = ρsdaE.
La fuerza por unidad de área es entonces solamente
F = ρSE = (100 × 10−9) (−100 × 10−9)/ (2E0) az = −5.6 × 10−4 az N/m2.
DENSIDAD DE CARGA
VOLUMÉTRICA
La
carga
se
distribuye
en
todo
el
volumen
del
objeto
Donde Q es la carga encerrada en el cuerpo y L el volumen. Se mide en C/m3 (culombios por metro cúbico).
PROBLEMA DENSIDAD VOLUMETRICA
Encontrar la carga total contenida en el haz de electrones de longitud igual a 2 cm.
DENSIDAD
DE CORRIENTE
Las cargas eléctricas en movimiento constituyen
una corriente. La unidad de la corriente es el ampere (A), definida como la
razón de cambio del movimiento de las cargas al pasar por un punto de
referencia dado a razón de un coulomb por segundo. La corriente se simboliza
con I y entonces
La corriente se define entonces como el movimiento
de las cargas positivas, aunque la conducción en metales la realiza el
movimiento de electrones.
En la teoría de campo, el interés recae
generalmente en fenómenos que ocurren en un punto en lugar de una región, por
lo que se crea el concepto de densidad de corriente, medida normalmente en
amperes por metro cuadrado(A/m2). La densidad de corriente es un
vector que se representa con J.
La corriente total se obtiene integrando
La densidad de corriente puede relacionarse con la
velocidad de una densidad de carga volumétrica en un punto.
PROBLEMA
DENSIDAD DE CORRIENTE
Dada a la densidad de
corriente
J = −104 [sin (2x) e−2yax + cos
(2x) e−2yay] kA/m2: Encontrar la corriente total que cruza el plano
y=1 En la dirección ay en la región 0< x < 1,0
< z < 2.
muy buen trabajo,
ResponderEliminarpodrias proporcionarme la bibliografia, gracias
en el problema de densidad lineal no explicas xq los limites de integracion son 0 y 1
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