3.3 IMPEDANCIA DE ENTRADA
IMPEDANCIA EN LA LINEA
IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
La impedancia característica de una línea de transmisión es el valor de
la relación entre el voltaje y la corriente en la línea si ésta es de longitud infinita o tiene conectada en su terminal una impedancia igual a
su impedancia característica. Depende de sus parámetros eléctricos.
La impedancia
característica de una línea depende de la permitividad, permeabilidad,
frecuencia y geometría de la línea.
Si R y G son muy
pequeñas (línea de bajas pérdidas) o la frecuencia es muy grande: la impedancia
característica es una cantidad constante, sin depender de la frecuencia de la
señal que se propague por la línea.
En tales
condiciones, la impedancia característica es real, es decir, puramente resistiva y no depende de la
frecuencia, únicamente de la inductancia y capacidad distribuidas y,
esta última, a su vez, de la permitividad del dieléctrico.
Como se mencionó
antes, la impedancia característica de una línea es, entre otras Cosas, una
propiedad geométrica de la línea, de modo que dicha impedancia característica es la misma, independientemente
de la longitud de la línea.
Impedancia de entrada de una línea terminada
en cortocircuito. En este caso ZL= 0 y ΓL = 1∠180º y,
Impedancia de entrada de
una línea terminada en circuito abierto. En estas condiciones, ∞ y . La impedancia de
entrada es:
Donde y
denotan las impedancias en cortocircuito (short circuit) y en circuito abierto open circuito), respectivamente. Impedancia de entrada de
una línea terminada en una reactancia pura. En estas
condiciones:
La impedancia en
cualquier punto de la línea de transmisión, se puede expresar como:
Queremos
determinar, cual es el valor máximo y mínimo que puede tomar Z(l)
Como se definió
anteriormente:
Entonces:
Entonces:
Es importante
entonces recalcar que la impedancia en la línea de transmisión toma VALORES
REALES en los puntos donde hay máximos de voltajes o mínimos de voltaje. Esto
se debe a que Zc es real
ZL=
Z(l = 0) puede ser cualquier valor, pero si ZL= Zc la línea esta
acoplada.
Recordemos que la
impedancia en cualquier punto de la línea es en realidad la impedancia de
entrada vista de esos puntos hacia la carga.
Z = -l
Siendo
Entonces
Y
utilizando
tenemos que:
Veamos ahora cual
es la ZIN para unas distancias fijas desde la carga:
a)
Si l= 4
Recordamos que
Lo
que nos indica que una sección de línea de transmisión de /4 nos sirve como
transformador de impedancias
Resultado
que nos permite recalcar que en una línea de transmisión todo se repite
Ejemplo:
Supongamos una línea de transmisión con Zc = 75
que alimenta a una carga ZL
=100 + j300. Dibuje el patrón de onda estacionaria en la línea de
transmisión.
Calculamos
IMPEDANCIA EN LA LINEA
La impedancia en
cualquier punto de la línea de transmisión, se puede expresar como:
Queremos
determinar, cual es el valor máximo y mínimo que puede tomar Z(l)
Como se definió
anteriormente:
Entonces Es
importante entonces recalcar que la impedancia en la línea de transmisión toma
VALORES REALES en los puntos donde hay máximos de voltajes o mínimos de
voltaje. Esto se debe a que Zc es real ZL= Z(l = 0)
puede ser cualquier valor, pero si ZL= Zc la línea esta acoplada.
Recordemos que la
impedancia en cualquier punto de la línea es en realidad la impedancia de
entrada vista de esos puntos hacia la carga.
Z
= -l
Siendo Entonces
si recordamos que Y utilizando tenemos que:
Veamos ahora cual
es la ZIN para unas distancias fijas desde la carga:
Zc
Fuente l = /4 ,
/2 ZL l l = 0
a) Si l= 3 /
Recordamos que
Lo que nos indica
que una sección de línea de transmisión de /4 nos sirve como transformador de
impedancia
b) Si l = /2
Resultado que nos
permite recalcar que en una línea de transmisión todo se repite cada /2.
Ejemplo:
Supongamos una línea de transmisión con Zc = 75 que alimenta a una carga ZL =100 + j300 Dibuje el patrón de onda estacionaria en la
línea de transmisión.
Calculamos
El diagrama
fasorial para el voltaje sería:
Calculamos ahora
la distancia a la cual esta ubicado el primer máximo de voltaje (desde la
carga). Como sabemos que un periodo de onda estacionaria es /2 (
de la señal incidente), entonces
El diagrama
fasorial para el voltaje sería:
Calculamos la
impedancia máxima y mínima en la línea
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