3.8 LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE MICROCINTAS

LINEA MICROCINTA

Línea de transmisión constituida por una cinta conductora y una superficie conductora paralela de anchura muy superior; estos dos conductores son solidarios de las dos caras de un soporte dieléctrico de pequeño espesor. La líneas de microcintas son ampliamente usadas para interconectar circuitos lógicos de alta velocidad en las computadoras digitales porque estas pueden ser fabricadas por técnicas automatizadas y ello proporciona una señal uniforme en toda la trayectoria. La impedancia de una línea de microcinta está en función del ancho de la línea de cinta, el espesor de la línea de cinta, la distancia entre la línea y área de tierra, y la constante relativa del dieléctrico del material.

Líneas de microcinta hacen parte del grupo de las líneas de trasmisión, por ello poseen las características de líneas coaxiales y guías de onda, como son impedancias características y propagación de ondas EM.

Estas líneas son dispositivos de mucho uso en la electrónica ya que permiten de acuerdo a su configuración crear varios elementos como filtros, resonadores, acopladores, antenas. La fabricación de microcintas se realiza por medio de procesos fotográficos que emplean para circuitos integrados.

Las líneas de cinta y microcinta son una versión modificada de las placas paralelas, debido a su geometría, ocasionalmente se les llama líneas planas

En general estas líneas no se emplean como medios de trasmisión para distancias convencionales ,sino son útiles en la fabricación de secciones que forman parte de circuitos integrados de estado sólido y que operan a altas frecuencias .

Una variante de la microcinta también se utiliza actualmente para fabricar antenas de microcinta como se muestra en la siguiente figura.

LINEA DE CINTA

Por  observación de la geometría  de esta línea mostrada , se nota que es una especie de sándwich o emparedado con dos sustratos iguales y planos y una cinta  metálica en su interior.

El modo dominante de propagación en una línea de cinta es cuasi-TEM. Aparentemente, por su geometría sencilla, sería fácil encontrar soluciones analíticas exactas de sus paramentaros básicos R, L,C, y G, y de allí su impedancia característica y atenuación .Sin embargo ,tal no es el caso .

No existen soluciones analíticas exactas, sino también buenas aproximaciones obtenidas por métodos variaciones .Para una separación fija entre 2 planos de tierra, la impedancia aumenta conforme se reduce la  anchura de la placa central.

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

MICROCINTA:

Como en cualquier línea de transmisión, la impedancia característica de una línea de microcinta depende de sus características físicas. Así, cualquier impedancia característica de 50 a 200 ohm puede obtenerse en las líneas de microcinta sólo con cambiar sus dimensiones.

La ecuación para calcular la impedancia característica de una línea desbalanceada de microcinta es: 

3.7 ECUACIONES DE MAXWELL APLICADAS A LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

LÍNEA DE TRANSMISIÓN DISIPATIVA

Cuando las pérdidas por disipación en los elementos R y G no son despreciables, las ecuaciones diferenciales originales que describen el cuadripolo elemental pasan a tener la forma

Derivando la primera ecuación respecto de x y la segunda respecto de t, obtendremos, con ayuda de manipulación algebraica, un par de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas de sólo una incógnita:

Nótese que las ecuaciones se parecen mucho a la ecuación de onda homogénea con términos adicionales en V e I y sus primeras derivadas. Estos términos adicionales en la ecuación son, físicamente, el efecto que causa el decaimiento (atenuación) y distorsión de la señal en la distancia y el tiempo.

Dirección de propagación de la señal

Las ecuaciones de onda indicadas líneas arriba nos muestran dos soluciones posibles para la onda viajera: una onda incidente (o progresiva) y una onda reflejada (o regresiva).

donde

es el número de onda y posee unidades de radianes por metro,

W es la frecuencia angular o natural, en radianes por segundo,

f1 y f2 pueden ser cualesquiera funciones imaginables, y

Representa la velocidad de propagación de la onda.

F1 Representa una onda viajera según la dirección positiva de x, mientras que f2 representa una onda viajera según la dirección negativa de x. Se puede decir que la tensión instantánea en cualquier punto x de la línea, V(x), es la suma de las tensiones de ambas ondas.

Dado que la corriente I guarda relación con la tensión V en las ecuaciones del telégrafo, podemos escribir

donde

es la impedancia característica (en ohmios) de la línea de transmisión.

3.6 ACOPLAMIENTO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Al poner próximas dos líneas de transmisión, las corrientes de inducen corrientes en la otra. El acoplamiento depende de la geometría de las líneas (suele ser pequeño para coaxiales, y grande para bifilares). Supongamos una línea adaptada, cerca de la que se coloca una segunda línea más corta.

Los coeficientes de autoinducción n y capacidad intrínseca de cada conductor

C11, c22, L11, L22,

se ven afectados respecto de sus valores aislados, y  aparecen unos coeficientes de capacidad y de inducción no  mutuos

c12, m12

Relacionados con los de autoinducción mediante

3.5 CARTA SMITH

La carta de Smith es un tipo de nomograma, usado en ingeniería eléctrica y de telecomunicación, que muestra cómo varía la impedancia compleja de una línea de transmisión a lo largo de su longitud. Se usa frecuentemente para simplificar la adaptación de la impedancia de una línea de transmisión con su carga.

La carta de Smith es un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión.

Origen

Fue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba para RCA, aunque el ingeniero japonés Kurakawa inventó un dispositivo similar un año antes. El motivo que tenía Smith para hacer este diagrama era representar gráficamente las relaciones matemáticas que se podían obtener con una regla de cálculo.

La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell. Debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas a causa de su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el trabajo. De la ecuación de Fleming, y en un esfuerzo por simplificar la solución del problema de la línea de transmisión, desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular.

Phillip persistió en su trabajo y el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta era una forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados.

Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de las líneas de transmisión.

Usos de La carta de Smith

La carta de Smith es una herramienta gráfica usada para relacionar un coeficiente de reflexión complejo con una impedancia compleja. Se puede utilizar para una variedad de propósitos, incluyendo la determinación de la impedancia, la adaptación de la impedancia, la optimización del ruido, la estabilidad y otros. La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las operaciones con números complejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia de entrada a una línea de transmisión dando su longitud eléctrica y su impedancia de carga.

El resultado importante es el hecho de que el coeficiente de reflexión de tensión y la impedancia de entrada a la línea normalizada en el mismo punto de la línea, están relacionados por la carta de Smith. En la parte exterior de la carta hay varias escalas. En la parte exterior de la carta está una escala llamada "ángulo del coeficiente de reflexión en grados", a partir de ésta se puede obtener directamente el valor del argumento del coeficiente de reflexión.

Un par de escalas de suma importancia son las que relacionan la longitud de la línea de transmisión desde el inicio con el coeficiente de reflexión. Una de estas dos escalas está en el lado izquierdo de la carta de Smith y la otra corre en el sentido de las manecillas del reloj, ésta se denomina wavelengths toward generator (longitudes de onda hacia el generador), lo cual indica que si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia el generador, hacia la entrada de la línea. La otra escala corre en sentido contrario de las manecillas del reloj y se denomina wavelenghts toward load (longitudes de onda hacia la carga); esto indica que, si se utiliza esta escala, se estará avanzando hacia la carga o final de la línea.

En el fondo de la carta hay un conjunto de varias escalas, una de las cuales se denomina Reflection coeff. Vol (Coeficiente de reflexión del voltaje). Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el origen, se puede utilizar esta escala para conocer la magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje.

Ventajas de La carta de Smith

Esta carta es una representación gráfica directa, en el plano complejo, del coeficiente de reflexión complejo. Es una superficie de Riemann, en que el coeficiente de reflexión es cíclico, repitiéndose cada media longitud de onda a lo largo de la línea. El número de medias longitudes de onda se puede representar por un valor de reactancia. Puede ser utilizado como calculadora de la impedancia o de la admitancia, simplemente dándo la vuelta 180 grados (simetría con el origen).

El interior del círculo unidad representa el caso de reflexión de un circuito pasivo (en el origen no hay reflexión y en el borde, ρ=1, la reflexión es completa), por lo que es la región de interés más habitual. El movimiento a lo largo de la línea de transmisión sin pérdidas da lugar a un cambio del ángulo, y no del módulo o del radio de gamma. Así, los diagramas se pueden hacer fácil y rápidamente.

Muchas de las características más avanzadas de los circuitos de microondas se pueden representar sobre la carta de Smith como círculos, por ejemplo, las regiones de la figura de ruido y de estabilidad de los amplificadores. El "punto en el infinito" representa el límite del aumento muy grande de la reflexión y, por lo tanto, nunca necesita ser considerado para los circuitos prácticos. Una proyección simple del lugar geométrico de la impedancia (o admitancia) en el diagrama sobre el eje real da una lectura directa delcoeficiente de onda estacionaria (ROE o VSWR) a través de la escala inferior correspondiente.

Conclusión

Como conclusión, se puede decir que la carta de Smith es una relación gráfica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexión del voltaje en el mismo punto de la línea, y que utilizando la carta se evitan los laboriosos cálculos con números complejos para conocer la impedancia de entrada a la línea o el coeficiente de reflexión, por lo que son de mucha utilidad en el acoplamiento de las líneas de transmisión y en el cálculo del inverso de un número complejo.

Hoy en día, cuando los métodos numéricos de cálculo son de uso común, la carta de Smith ha pasado de ser un método de cálculo a representar gráfica e intuitivamente la curva de impedancia de los dispositivos en función de la frecuencia. De un vistazo se puede apreciar la cercanía al origen de dicha curva. Tanto los programas de simulación como los instrumentos de medida pueden presentar los resultados en la carta de Smith.

3.4 RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA

ONDAS ESTACIONARIAS

Si recordamos la solución general a las ecuaciones de las líneas de transmisión, notaremos la presencia de una ONDA INCIDENTE  (V+e-z)  y una ONDA REFLEJADA (V-ez ); como resultante de las ondas anteriores, tendremos una ONDA ESTACIONARIA, tanto para voltaje como para corriente, que no es más que un voltaje (o corriente) distribuido a lo largo de la línea de transmisión Como ya hemos determinado para líneas de transmisión sin perdidas las ecuaciones para los voltajes y corrientes en cualquier punto (z) de la línea, entonces el patrón (o forma) de la onda estacionaria esta dado por los resultados siguientes (ya conocidos):`

Si representamos estas ecuaciones en el plano complejo, tendremos:

Si representamos estas ecuaciones en el plano complejo, tendremos:

Notamos que la onda estacionaria tendrá valores máximos y mínimos (tanto para el voltaje como para la corriente). Es fácil darse cuenta que cuando existe un máximo de voltaje, tenemos un mínimo de corriente. Los valores máximos y mínimos son:

V_MAX  = V₊ (1 + _L)

V_MIN  = V_- (1 - _L)

                                                                                                                    

PATRÓN DE ONDA ESTACIONARIA

Ya que  /2 es la distancia entre dos máximos consecutivos de la onda estacionaria, entonces en una línea de transmisión ideal, se tendrá los mismos valores de voltaje y corrientes cada /2 de línea.

Veamos el patrón de onda estacionaria para unos casos especiales:

Z_L = 0  (La línea termina en cortocircuito)

Entonces   

_L = 1 , luego  V_MAX  = V₊ (1 + 1) = 2V₊

V_{MIN =} V₊ (1 - ) = 0

I_{MAX =} YcV₊ (1 + 1) = 2YcV₊

I_{MIN =} YcV₊ (1 - ) = 0

Plano de Circuito abierto

Z_L=Zc  (La línea está acoplada) (Matched)

V+

Z_L = Z_C

_L = 0  significa que no hay reflexión

V_{MAX =} V₊ (1 + 0) = V₊       I_{MAX =} YcV₊

V_MIN  = V₊ (1 - 0) = V₊           I_MIN  = YcV₊

La relación del V_MAX para el V_MIN se denomina RELACION DE ONDA ESTACIONARIA, y se representa como ROE ó VSWR

3.3 IMPEDANCIA DE ENTRADA

 

IMPEDANCIA EN LA LINEA

IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

La impedancia característica de una línea de transmisión es el valor de la relación entre el voltaje y la corriente en la línea si ésta es de longitud infinita o tiene conectada en su terminal una impedancia igual a su impedancia característica. Depende de sus parámetros eléctricos.

La impedancia característica de una línea depende de la permitividad, permeabilidad, frecuencia y geometría de la línea.

Si R y G son muy pequeñas (línea de bajas pérdidas) o la frecuencia es muy grande: la impedancia característica es una cantidad constante, sin depender de la frecuencia de la señal que se propague por la línea.

En tales condiciones, la impedancia característica es real, es decir, puramente resistiva y no depende de la frecuencia, únicamente de la inductancia y capacidad distribuidas y, esta última, a su vez, de la permitividad del dieléctrico. 

Como se mencionó antes, la impedancia característica de una línea es, entre otras Cosas, una propiedad geométrica de la línea, de modo que dicha impedancia característica es la misma, independientemente de la longitud de la línea.

Impedancia de entrada de una línea terminada en cortocircuito. En este caso ZL= 0 y ΓL = 1∠180º y,

Impedancia de entrada de una línea terminada en circuito abierto. En estas condiciones,  ∞ y . La impedancia de entrada es:

Donde    y   denotan las impedancias en cortocircuito (short circuit) y en circuito abierto open circuito), respectivamente. Impedancia de entrada de una línea terminada en una reactancia pura. En estas condiciones:

La impedancia en cualquier punto de la línea de transmisión, se puede expresar como:

Queremos determinar, cual es el valor máximo y mínimo que puede tomar Z(l)

Como se definió anteriormente:

Entonces:

Entonces:

Es importante entonces recalcar que la impedancia en la línea de transmisión toma VALORES REALES en los puntos donde hay máximos de voltajes o mínimos de voltaje. Esto se debe a que Zc es real

Z_L= Z(l = 0) puede ser cualquier valor, pero si Z_L= Zc la línea esta acoplada.

Recordemos que la impedancia en cualquier punto de la línea es en realidad la impedancia de entrada vista de esos puntos hacia la carga.

Z = -l

Siendo    

Entonces

   

Y utilizando  

tenemos que:

Veamos ahora cual es la Z_IN para unas distancias fijas desde la carga:

a)  Si l= 4

Recordamos que 

Lo que nos indica que una sección de línea de transmisión de /4 nos sirve como transformador de impedancias

Resultado que nos permite recalcar que en una línea de transmisión todo se repite

Ejemplo: Supongamos una línea de transmisión con Zc = 75  que alimenta a una carga    Z_L =100 + j300. Dibuje el patrón de onda estacionaria en la línea de transmisión.

Calculamos

IMPEDANCIA EN LA LINEA

La impedancia en cualquier punto de la línea de transmisión, se puede expresar como:

Queremos determinar, cual es el valor máximo y mínimo que puede tomar Z(l)

Como se definió anteriormente:

Entonces Es importante entonces recalcar que la impedancia en la línea de transmisión toma VALORES REALES en los puntos donde hay máximos de voltajes o mínimos de voltaje. Esto se debe a que Zc es real ZL= Z(l = 0) puede ser cualquier valor, pero si ZL= Zc la línea esta acoplada.

Recordemos que la impedancia en cualquier punto de la línea es en realidad la impedancia de entrada vista de esos puntos hacia la carga.

            Z = -l

Siendo Entonces si recordamos que   Y utilizando    tenemos que:

Veamos ahora cual es la ZIN para unas distancias fijas desde la carga:

Zc

Fuente                                   l = /4 , /2                         ZL                                  l           l = 0                                              

a)    Si l= 3 /

Recordamos que

Lo que nos indica que una sección de línea de transmisión de /4 nos sirve como transformador de impedancia

b)    Si l = /2

Resultado que nos permite recalcar que en una línea de transmisión todo se repite cada   /2.

Ejemplo: Supongamos una línea de transmisión con Zc = 75  que alimenta a una carga    ZL =100 + j300  Dibuje el patrón de onda estacionaria en la línea de transmisión.

Calculamos  

El diagrama fasorial para el voltaje sería:

Calculamos ahora la distancia a la cual esta ubicado el primer máximo de voltaje (desde la carga). Como sabemos que un periodo de onda estacionaria es  /2 (  de la señal incidente), entonces

El diagrama fasorial para el voltaje sería:

Calculamos la impedancia máxima y mínima en la línea